다양한 2D 도형의 넓이와 3D 도형의 부피/겉넓이를 계산할 수 있습니다. 도형을 선택하면 필요한 입력 항목이 자동으로 표시되며, 계산 결과와 함께 사용된 공식도 확인할 수 있습니다.
넓이와 부피 공식 정리
2D 도형 넓이 공식
정사각형의 넓이는 한 변의 길이를 제곱하여 구합니다. 직사각형은 가로와 세로를 곱하고, 삼각형은 밑변과 높이를 곱한 뒤 2로 나눕니다. 원의 넓이는 원주율(π)에 반지름의 제곱을 곱하여 계산합니다. 사다리꼴은 윗변과 아랫변의 합에 높이를 곱하고 2로 나누며, 마름모는 두 대각선의 곱을 2로 나누어 구합니다.
3D 도형 부피 및 겉넓이 공식
정육면체의 부피는 한 변의 세제곱이고, 직육면체는 가로, 세로, 높이를 모두 곱합니다. 구의 부피는 (4/3) x π x 반지름의 세제곱입니다. 원기둥의 부피는 π x 반지름 제곱 x 높이이며, 원뿔은 원기둥 부피의 1/3입니다. 각 도형의 겉넓이도 함께 계산됩니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 원뿔의 부피가 원기둥의 1/3인 이유는?
같은 밑면과 높이를 가진 원기둥에 물을 채운 뒤 원뿔로 퍼내면 정확히 3번 퍼내야 원기둥이 빕니다. 이는 적분을 통해 수학적으로도 증명됩니다. 밑면의 반지름이 r, 높이가 h일 때 원기둥 부피 πr²h의 1/3이 원뿔 부피 (1/3)πr²h가 됩니다.
Q. 겉넓이는 어디에 활용되나요?
겉넓이는 물체의 표면을 덮거나 칠할 때 필요한 재료의 양을 구하는 데 사용됩니다. 예를 들어 상자에 포장지를 감싸거나, 원기둥 모양 기둥에 페인트를 칠할 면적을 계산할 때 겉넓이 공식을 활용합니다. 건축, 제조, 포장 등 다양한 실무 분야에서 중요한 개념입니다.