복소수 z = a + bi의 사칙연산과 극형식(r∠θ) 변환을 계산합니다. 실수부·허수부를 입력하면 +, −, ×, ÷는 물론 크기(modulus) r, 편각(argument) θ, 켤레복소수 z̄까지 한 번에 구해줍니다.
💡 공식 요약
| 연산 | 결과 |
|---|---|
| (a+bi) + (c+di) | (a+c) + (b+d)i |
| (a+bi) × (c+di) | (ac−bd) + (ad+bc)i |
| (a+bi) ÷ (c+di) | (ac+bd)/(c²+d²) + (bc−ad)/(c²+d²)i |
| 크기 |a+bi| | √(a² + b²) |
| 편각 arg | atan2(b, a) |
복소수의 극형식
복소수 z = a + bi는 r(cosθ + i·sinθ) 또는 r·e^(iθ) 형태의 극형식으로 표현할 수 있습니다. r은 원점에서의 거리(크기), θ는 양의 실축과 이루는 각도(편각)입니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. z₂ = 0이면 나눗셈이 되나요?
0으로 나누기는 정의되지 않습니다. 이 경우 "정의 안 됨"으로 표시됩니다.
Q. 편각의 범위는?
(−π, π] 라디안, 즉 (−180°, 180°]로 표시합니다. atan2 함수 표준 범위입니다.
Q. 켤레복소수는 어디에 쓰나요?
나눗셈에서 분모를 실수화할 때, 그리고 |z|² = z · z̄ 같은 항등식에서 필수적으로 사용됩니다.