2차원(2D) 또는 3차원(3D) 벡터 두 개를 입력하면 덧셈·뺄셈·내적(dot)·외적(cross)·크기(norm)·사잇각을 한 번에 계산합니다. 물리·공학·3D 그래픽스에서 자주 쓰는 기본 연산이에요.
💡 공식 요약
| 연산 | 공식 |
|---|---|
| 크기 |A| | √(x² + y² + z²) |
| 내적 A·B | aₓbₓ + aᵧbᵧ + a_z b_z |
| 사잇각 θ | cos⁻¹( A·B / (|A||B|) ) |
| 외적 A×B | (aᵧb_z − a_z bᵧ, a_z bₓ − aₓb_z, aₓbᵧ − aᵧbₓ) |
내적과 외적의 차이
내적은 스칼라(숫자) 결과로 두 벡터의 평행한 정도를 나타내고, 외적은 벡터 결과로 두 벡터에 모두 수직인 방향과 평행사변형 넓이를 나타냅니다. 외적은 3차원에서만 정의됩니다 (2D는 z=0으로 취급).
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 2D 벡터의 외적은?
엄밀히는 정의되지 않지만 z=0인 3D 벡터로 취급하면 z성분만 남는 스칼라(aₓbᵧ − aᵧbₓ)가 됩니다. 이 계산기는 2D 선택 시 외적 항목을 숨깁니다.
Q. 내적이 0이면?
두 벡터가 직교(수직)합니다. 사잇각은 90°가 됩니다.
Q. 영벡터일 때 사잇각은?
영벡터는 크기가 0이므로 사잇각이 정의되지 않습니다. 이 경우 "정의 안 됨"으로 표시됩니다.