최대공약수(GCD)는 두 수 이상의 공통된 약수 중 가장 큰 수이고, 최소공배수(LCM)는 두 수 이상의 공통된 배수 중 가장 작은 수입니다. 이 계산기는 유클리드 알고리즘을 사용하여 빠르게 계산하며, 단계별 풀이 과정과 소인수분해 결과도 함께 보여줍니다. 숫자 2개부터 5개까지 입력할 수 있습니다.
최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)란?
최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)는 두 개 이상의 정수가 공통으로 갖는 약수 가운데 가장 큰 수입니다. 분수의 약분, 비율 단순화 등에 활용됩니다. 최소공배수(Least Common Multiple, LCM)는 두 개 이상의 정수의 공통 배수 가운데 가장 작은 양수이며, 분수의 통분, 주기 계산 등에 사용됩니다. 두 수 a, b에 대해 GCD(a, b) x LCM(a, b) = a x b라는 관계가 성립합니다. 유클리드 알고리즘은 나머지 연산을 반복하여 GCD를 효율적으로 구하는 고전적인 알고리즘입니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 유클리드 알고리즘이란 무엇인가요?
유클리드 알고리즘은 두 정수의 최대공약수를 구하는 알고리즘으로, 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 반복 대체하여 나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 GCD가 됩니다. 예를 들어 GCD(48, 18): 48 = 18 x 2 + 12, 18 = 12 x 1 + 6, 12 = 6 x 2 + 0이므로 GCD는 6입니다. 기원전 300년경 유클리드가 정리한 가장 오래된 알고리즘 중 하나입니다.
Q. 세 개 이상의 수에서 GCD와 LCM은 어떻게 구하나요?
세 수 a, b, c의 GCD는 GCD(GCD(a, b), c)로 순차적으로 구합니다. LCM도 마찬가지로 LCM(LCM(a, b), c)로 계산합니다. 즉, 먼저 두 수의 GCD/LCM을 구한 뒤 그 결과와 다음 수를 다시 계산하는 방식을 반복하면 됩니다.