등차수열(공차 d)과 등비수열(공비 r)의 일반항 aₙ과 첫째항부터 n번째 항까지의 합 Sₙ을 계산합니다. 고등 수학 수열 단원과 연금·저축 누적 계산에 활용돼요.
💡 공식 요약
| 수열 | 일반항 aₙ | 합 Sₙ |
|---|---|---|
| 등차 | a₁ + (n−1)d | n(a₁ + aₙ) / 2 |
| 등비 (r≠1) | a₁ · r^(n−1) | a₁(rⁿ − 1) / (r − 1) |
| 등비 (r=1) | a₁ | n · a₁ |
등차수열과 등비수열
등차수열은 이웃한 두 항의 차(공차 d)가 일정한 수열, 등비수열은 이웃한 두 항의 비(공비 r)가 일정한 수열입니다. 적금·복리·인구 증가 등 실생활 모델링에 자주 쓰입니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 공비가 1이면 어떻게 되나요?
등비수열 합 공식의 분모가 0이 되므로 별도로 Sₙ = n · a₁을 사용합니다. 이 계산기는 자동으로 처리합니다.
Q. 무한등비급수는?
|r| < 1일 때 S∞ = a₁ / (1 − r)로 수렴합니다. 본 계산기는 유한합(부분합 Sₙ)만 계산합니다.
Q. 항이 너무 많으면?
수열 나열은 성능을 위해 100개까지만 표시됩니다. 합과 n번째 항은 공식으로 정확히 계산됩니다.